IHES Rapport annuel 2021 | 2726 | IHES Rapport annuel 2021

Frank MERLE Mathématique, professeur, université Cergy-Pontoise.

Cette année, FRANK MERLE a continué son travail sur différentes thématiques. La première est consacrée au phénomène d'explosion en temps fini pour les équations aux dérivées partielles relié à des structures hamiltoniennes. Il a établi et décrit, pour certaines données initiales, l explosion pour l équation de Navier-Stokes compressible en dimension 3. C'est le premier résultat de ce type. D'autre part, il a établi dans un autre travail, la résolution par la négative une conjecture classique de Bourgain. La question étant de savoir si pour l équation de Schrödinger délocalisant sur critique, la solution avec donnée régulière est globale. La réponse est de façon surprenante

négative. Enfin, la dernière thématique est la résolution, pour l équation des ondes critiques radiales en dimension impaire, de la « solitons résolution conjecture ». Cette conjecture propose de démontrer dans le cadre Hamiltonien une simplification asymptotique en temps en somme découplée de solitons plus radiation pour toute donnée initiale. Ensuite, le cas dimension paire a été abordé où une dégénérescence du problème oblige à introduire de nouveau outils.

ACTIVITÉ SCIENTIFIQUE

DISTINCTIONS

Bocher Memorial Prize (2005) Médaille d argent du CNRS (2005) ERC Advanced Grant "Blow Up, Dispersion and Solitons" (Blowdisol) (2011) Conférence plénière ICM (2014) Prix Ampère de l'Électricité de France, Académie des Sciences (2018) Academia Europaea, membre (2020)

Éditeur de : Ars Inveniendi Analytica Analysis and PDE Journal of Hyperbolic Equation Bulletin des Sciences Math. Journal de l'École polytechnique

CONFÉRENCES

République Tchèque Université Charles, Prague (18 mai) On the Implosion of a Three Dimensional Compressible Fluid (séminaire)

PUBLICATIONS

Avec T. Duyckaerts et C. Kenig Decay Estimates for Nonradiative Solutions of the Energy critical Focusing Wave Equation J. Geom. Anal. 31 (2021), 7, 7036-7074.

Soliton Resolution for the Radial Critical Wave Equation in all Odd Space Dimensions À paraître dans Acta Math.

Avec H. Zaag Behavior Rigidity Near Non isolated Blow up Points for the Semilinear Heat Equation Prépublication arXiv:2103.12795, à paraître dans International Mathematics Research Notices.

Avec C. Collot, T. Duyckaerts et C. Kenig Soliton Resolution for the Radial Quadratic Wave Equation in Six Space Dimensions Prépublication arXiv:2201.01848.

Avec T. Duyckaerts, C. Kenig et Y. Martel Soliton Resolution for Critical Co rotational Wave Maps and Radial Cubic Wave Equation Prépublication arXiv: 2103.01293, à paraître dans CMP.

Avec P. Raphaël, I. Rodnianski et J. Szeftel On Blow up for the Energy Super Critical Defocusing Nonlinear Schrödinger Equation Invent. Math. 227 (2022), 247 413.

Chaire d'analyse Université de Cergy Pontoise IHES

Emmanuel ULLMO Mathématique, directeur de l'IHES depuis 2013.

DISTINCTIONS

Conférencier invité ICM (2002) Institut Universitaire de France, membre junior (2003-2008) Prix Élie Cartan, Académie des sciences de Paris (2006) Academia Europaea, membre (2015)

PUBLICATIONS

Avec C. Daw, A. Gorodnik et J. Li The Space of Homogeneous Probability Measures on is Compact À paraître dans Mathematische Annalen.

Avec C. Daw et A. Gorodnik Convergence of Measures on Compactifications of Locally Symmetric Spaces Mathematischen Zeitschrift 297 (2021), 1293-1328.

Avec R. Richard et un appendice avec J. Chen Equidistribution des sous variétés faiblement spéciales et o minimalité: André Oort géométrique Prépublication arXiv:2104.04439.

Avec G. Baldi Special Subvarieties of Non arithmetic Ball Quotients and Hodge Theory Prépublication arXiv:2005.03524.

Avec G. Baldi et R. Richard Manin Mumford in Arithmetic Pencils Prépublication arXiv:2105.12027.

Avec G. Baldi et B. Klingler On the Distribution of the Hodge Locus Prépublication arXiv:2107.08838.

On the Geometric Zilber Pink Theorem and the Lawrence Venkatesh Method Prépublication arXiv:2112.13040.

La chaire du directeur bénéficie du soutien de et de l'Institut Pierre Lamoure

Dans un travail en commun avec Gregorio Baldi et Bruno Klingler, EMMANUEL ULLMO donne une description précise du lieu de Hodge d'une variété quasi-projective lisse munie d'une Z-variation de structure de Hodge. Par un résultat fondamental de Cattani-Deligne-Kaplan, le lieu de Hodge est une union dénombrable de sous-variétés algébriques. Le résultat principal est qu'en poids au moins 3, ce lieu est une union finie de sous-variétés algébriques. En combinant ce résultat avec ceux de travaux de Lawrence-Venkatesh, les auteurs obtiennent un résultat diophantien, dans la direction des conjectures de Lang, pour les points entiers d'espace de modules

d'hyperplans de degrés suffisamment grands dans un espace projectif. Dans une autre direction en commun avec G. Baldi et Rodolphe Richard, un énoncé de type Manin-Mumford pour une variété abélienne sur un anneau d'entiers algébriques est formulé et démontré.

ACTIVITÉ SCIENTIFIQUE

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CONFÉRENCES

Italie Arithmetic of Shimura Varieties over Global Fields, Cetraro (2 6 août) Special Subvarieties of Non- arithmetic Ball Quotients and Hodge Theory (conférence)

Royaume-Uni Unlikely Intersections, Diophantine Geometry, and Related Fields, Université de Reading (12 16 Avril) Special Subvarieties of Non-arithmetic Ball Quotients and Hodge Theory (visioconférence)

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